1972年，美國(guó)的DAVID L.FRIED(弗雷德)在IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS，AUGUST 1972上發(fā)表 Analog Sample-Data Filters 一文，開啟了開關(guān)電容濾波器的序幕。而經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，開關(guān)電容濾波器已經(jīng)成熟，并在合適的場(chǎng)合發(fā)揮著重要的作用。

開關(guān)電容濾波器的核心：一個(gè)用開關(guān)、電容實(shí)現(xiàn)的可變電阻。

如下：圖1是一個(gè)以“水”類比的“水積分器”模型。其中的球閥高低，像一個(gè)水阻R，它和水庫(kù)水位（類比于輸入電位）一并決定著單位時(shí)間內(nèi)的水流量（類比于電流），此水流注入到水容1（類比于電容）中，使得水容1的水位（類比于電位）上升。這就是一個(gè)積分器，水容1的水位，就是水積分器的輸出，而水庫(kù)水位則是水積分器的輸入。

圖1：積分器的水模型，水阻大小決定水容1水位上升速度

在輸入水位不變、水容1大小不變的情況下，要改變積分器輸出（水容1的水位）速率，可以通過(guò)調(diào)節(jié)球閥高低實(shí)現(xiàn)。這類似于一個(gè)電位器調(diào)節(jié)電阻的積分器?？陀^上，它可以改變積分器的時(shí)間常數(shù)。

水積分器中，改變積分器時(shí)間常數(shù)還有一個(gè)方法——“開關(guān)水容法”，如圖2所示。它不再使用連續(xù)調(diào)節(jié)的球閥，改用兩個(gè)開關(guān)SW1和SW2（靠球閥拔開和球閥堵塞實(shí)現(xiàn)），并且在輸入和輸出之間，增加了一個(gè)水容2，在Φ1階段，SW1導(dǎo)通，SW2閉塞，水容2立即被注水到與水庫(kù)水位相同——注意，由于SW1導(dǎo)通時(shí)，水道是完全打開的，我們假設(shè)其水阻為0，因此這個(gè)注水過(guò)程將是非常短暫的，無(wú)需考慮注水過(guò)程。在Φ2階段，SW2導(dǎo)通，SW1閉塞，水容2的水立即流入水容1。如此往復(fù)，水容1的水位也是在上升的。

圖2：積分器的開關(guān)水容模型，往復(fù)頻率越快，水容1水位上升越快，相當(dāng)于水阻越小

此時(shí)，改變水積分器的時(shí)間常數(shù)，就可以通過(guò)改變?chǔ)?和Φ2的往復(fù)頻率fCLK實(shí)現(xiàn)。這看起來(lái)，像是用fCLK和水容2聯(lián)合模擬了一個(gè)水阻。fCLK越大，水阻越小，像搬運(yùn)工來(lái)回搬水的頻率提高了；水容2越大，水阻也越小，像搬運(yùn)工每次搬水的水桶更大一些。

完全類似的，電路中的積分器，如圖3右側(cè)圖，它的電阻RSC，也可以通過(guò)上述方法實(shí)現(xiàn)程控的改變，即用左側(cè)電路代替右側(cè)標(biāo)準(zhǔn)積分器。

圖3：開關(guān)電容模塊取代電阻用于積分器

圖左側(cè)是開關(guān)電容模塊取代可變電阻的積分器電路。開關(guān)電容模塊為綠色虛框內(nèi)電路，由兩個(gè)開關(guān)SW1和SW2，一個(gè)電容C1組成。在外部時(shí)鐘fCLK作用下，形成兩個(gè)開關(guān)控制信號(hào)——高電平對(duì)應(yīng)開關(guān)閉合，低電平對(duì)應(yīng)開關(guān)斷開。往復(fù)之下，開關(guān)電容模塊則可以視為一個(gè)電阻RSC，其阻值與外部時(shí)鐘頻率fCLK，電容C2相關(guān)：

上式很容易便可證明：

在Φ1階段，存在一個(gè)uI給電容C2充電的過(guò)程，C2得到電荷為：

在Φ2階段，電容C2通過(guò)SW2的閉合，接入到積分器運(yùn)放的負(fù)輸入端，電容C2中的電荷，將迅速、全部轉(zhuǎn)移給電容C1，使得C2電壓為0——運(yùn)放負(fù)輸入電位變?yōu)?V，這樣才會(huì)虛短，當(dāng)然C2的電荷也變?yōu)?。

這樣，在一個(gè)完整的周期內(nèi)，電容C2從uI轉(zhuǎn)移走的電荷總量為U1C2，如果頻率為fCLK，則1秒內(nèi)，電容C2從uI轉(zhuǎn)移走的電荷總量為：

而一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積分器如圖右側(cè)，流過(guò)電阻RSC的電流為：

在1秒內(nèi)，轉(zhuǎn)移給后續(xù)電路的電荷總量為：

開關(guān)電容模塊要模擬標(biāo)準(zhǔn)積分器，則兩個(gè)電荷應(yīng)相同：

即：

將開關(guān)電容積分器用于濾波器，形成開關(guān)電容濾波器。至此，我們能夠用一個(gè)開關(guān)電容模塊，形成一個(gè)可變時(shí)間常數(shù)的積分器，可以稱之為開關(guān)電容積分器，其時(shí)間常數(shù)可以用外部提供的fCLK控制。我們將其用于取代傳統(tǒng)濾波器中的積分器，就可以用fCLK控制濾波器的關(guān)鍵參數(shù)了。

這就是開關(guān)電容濾波器的核心原理。只要傳統(tǒng)濾波器中存在積分器，且積分時(shí)間常數(shù)會(huì)影響濾波器的關(guān)鍵參數(shù)，那么，用開關(guān)電容積分器代替它，就一定能夠做出一個(gè)“用外部fCLK控制截止頻率”的程控濾波器，即開關(guān)電容濾波器。

比如圖4所示的狀態(tài)可變型濾波器，其中含有A2和A3兩個(gè)積分器，而且從傳函可以看出，積分器的時(shí)間常數(shù)對(duì)特征頻率是直接影響的，其中的低通輸出為：

圖4：狀態(tài)可變型濾波器

如果僅將C1和R4組成的積分器，用開關(guān)電容積分器代替，那么當(dāng)外部輸入時(shí)鐘fCLK改變時(shí)，其特征頻率將隨著改變。

Biquad濾波器，內(nèi)部也具有積分器，如圖5所示。它本身具有低通和帶通輸出，經(jīng)過(guò)合適的加法運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)更為豐富多彩的濾波效果。

圖5：Biquad濾波器

絕大多數(shù)開關(guān)電容濾波器內(nèi)部，都采用Biquad濾波器——用開關(guān)電容積分器，取代圖中的積分器，其實(shí)就是用開關(guān)電容形成的電阻，取代圖中的R4。低通增益為：

從其低通表達(dá)式可看出，改變電阻 R4，確實(shí)可以改變?yōu)V波器特征頻率。