資料介紹
數(shù)學(xué)分析期末考試題
一、?單項(xiàng)選擇題(從給出的四個(gè)答案中,選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi),每小題2分,共20分)
1、?函數(shù) 在 [a,b] 上可積,那么(???? )
A 在[a,b]上有界???? B 在[a,b]上連續(xù)
C 在[a,b]上單調(diào)???? D 在[a,b]上只有一個(gè)間斷點(diǎn)
2、函數(shù) 在 [a,b] 上連續(xù),則在[a,b]上有(???? )
A????? B
C????? D
3、?在[a,+∞]上恒有 ,則(???? )
A 收斂 也收斂???? B 發(fā)散 也發(fā)散
C 和 同斂散?????? D 無(wú)法判斷
4、級(jí)數(shù) 收斂是(????? )對(duì)p=1,2…,
A 充分條件?? B必要條件?? C充分必要條件?? D 無(wú)關(guān)條件
5、若級(jí)數(shù) 收斂,則必有(?????? )
A???? B???? C???? D
6、 在[a,b]一致收斂,且an(x)可導(dǎo)(n=1,2…),那么(????? )
A f(x)在[a,b]可導(dǎo),且
B f(x)在[a,b]可導(dǎo),但 不一定等于
C 點(diǎn)點(diǎn)收斂,但不一定一致收斂
D 不一定點(diǎn)點(diǎn)收斂
7、下列命題正確的是(???? )
A 在[a,b]絕對(duì)收斂必一致收斂
B 在[a,b] 一致收斂必絕對(duì)收斂
C 在[a,b] 條件收斂必收斂
D若 ,則 在[a,b]必絕對(duì)收斂
8、 的收斂域?yàn)椋????? )
A (-1,1)???? B (-1,1]??? C [-1,1]??? D [-1,1)?
9、下列命題正確的是(????? )
A 重極限存在,累次極限也存在并相等
B累次極限存在,重極限也存在但不一定相等
C重極限不存在,累次極限也不存在
D 重極限存在,累次極限也可能不存在
10、函數(shù)f(x,y)在(x0,,y0)可偏導(dǎo),則(??? )
A f(x,y)在(x0,,y0)可微????????? B f(x,y)在(x0,,y0)連續(xù)
C f(x,y)在(x0,,y0)在任何方向的方向?qū)?shù)均存在???? D 以上全不對(duì)
二、計(jì)算題:(每小題6分,共30分)
1、
2、計(jì)算由曲線 和 圍成的面積
3、求極限
4、?已知 ,求
5、?計(jì)算 的收斂半徑和收斂域
三、討論判斷題(每小題10分,共30分)
1、討論 的斂散性
2、?判斷 的斂散性
3、?判斷 的一致收斂性
四、證明題(每小題10分,共20分)
1、設(shè)f(x)是以T為周期的函數(shù),且在[0,T]上可積,證明
2、設(shè)級(jí)數(shù) 收斂,則當(dāng) 時(shí),級(jí)數(shù) 也收斂
參考答案
一、1、A 2、B3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、D10、D
二、1、由于 在[0,1]可積,由定積分的定義知(2分)
? (4分)
2、?、兩曲線的交點(diǎn)為(0,0),(1,1)(2分)
所求的面積為: (4分)
3、解:由于 有界, (2分)
?= (3分)= =2(1分)
4、解: = (3分) = (3分)
5、解: ,r=2(3分)
由于x=-2,x=2時(shí),級(jí)數(shù)均不收斂,所以收斂域?yàn)椋?2,2)(3分)
三、1、解、因?yàn)楸环e函數(shù)可能在x=0和x=1處無(wú)界,所以將其分為
? = + (2分)
考慮奇點(diǎn)x=0應(yīng)要求p-1<1;奇點(diǎn)x=1應(yīng)要求p+q<1;(4分)當(dāng) 時(shí),由于 ,知2p+q-1>1時(shí)積分收斂(2分)
所以反常積分滿足p<2且2(1-p)2、解:由于 (6分),又 發(fā)散(2分)
所以原級(jí)數(shù)發(fā)散(2分)
3、解: (6分),由weierstrass判別法原級(jí)數(shù)一致收斂性(4分)
四、證明題(每小題10分,共20分)
1、證明: (1)(4分)
?(2)(4分)
將式(2)代入(1)得證(2分)
2、證明: (4分) 單調(diào)下降有界(3分)由Abel定理知原級(jí)數(shù)收斂(3分)
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