引言
經(jīng)驗(yàn)表明，即使是同一生產(chǎn)批的MOV，其中每一只產(chǎn)品承受規(guī)定波形和峰值的沖擊電流的次數(shù)，即沖擊電流壽命，會(huì)有一、二倍甚至更大的差別。在以往MOV的技術(shù)規(guī)范中，以“單次最大放電電流”和“10次放電電流”，或類似的指標(biāo)來考核MOV承受沖擊電流的能力，但由于抽樣試驗(yàn)的數(shù)量有限，而每只產(chǎn)品的實(shí)際承受能力又差別甚大，因此這種試驗(yàn)的置信度不高。為了通過抽樣試驗(yàn)來正確地評(píng)定MOV的沖擊電流壽命，必須知道它的壽命分布的規(guī)律。下面的試驗(yàn)結(jié)果表明，MOV在最大放電電流下的沖擊壽命是服從威布爾分布的。眾所周知，威布爾分布的位置參數(shù)，表示了試樣批在此以前不會(huì)失效，故亦稱為“保證壽命”，這就為回答MOV的用戶提出的“這批產(chǎn)品的最少?zèng)_擊壽命次數(shù)是多少？”這個(gè)問題，提供了依據(jù)。
2? 關(guān)于威布爾分布的一般性說明
為了本文敘述的方便，同時(shí)考慮到MOV生產(chǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域中的部分人對(duì)威布爾分布比較生疏，因此先對(duì)該分布做一點(diǎn)一般性說明。
產(chǎn)品的失效是一種隨機(jī)事件，產(chǎn)品的壽命是個(gè)隨機(jī)變量，這個(gè)變量是有一定規(guī)律的，可用“累積失效概率”，或稱“失效分布函數(shù)”F(t)來表示。F(t)表示了產(chǎn)品在規(guī)定條件下，從開始工作(t=0)，到工作了t這段時(shí)間內(nèi)，按照規(guī)定的判別標(biāo)準(zhǔn)（判據(jù)）被判定失效的概率，它近似等于被判定失效的產(chǎn)品數(shù)對(duì)于產(chǎn)品總數(shù)的百分比。不同的產(chǎn)品有著不同的失效規(guī)律，即不同的失效分布函數(shù)F(t)。例如，滾動(dòng)軸承的疲勞壽命，以及許多電子元件或器件的壽命等都服從威布爾分布。所謂威布爾分布，就是失效分布函數(shù)F(t)為式(1)形式的壽命分布[1]。
??????????????????????????? (1)
在威布爾分布中有三個(gè)待定的參數(shù)，它們分別稱為：形狀參數(shù)m，位置參數(shù)r，和尺度參數(shù)t0。這三個(gè)參數(shù)值可以從對(duì)壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算中得到。需要說明的一點(diǎn)是F(t)函數(shù)中的“時(shí)間”t 泛指壽命單位，它可以是時(shí)鐘單位，也可以是里程或動(dòng)作次數(shù)等。在沖擊電流壽命試驗(yàn)中，則是指能夠承受的沖擊次數(shù)n。
從試驗(yàn)得到的一組F(t)數(shù)據(jù)，是否符合式(1)的規(guī)律，是很難直接看出來的。為此采用“線性化”的方法，即將原來的數(shù)學(xué)式變換成直線方程，然后將各個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)在表達(dá)該直線方程的直角坐標(biāo)中，如果這些試驗(yàn)點(diǎn)在直角坐標(biāo)中的分布基本上是一條直線，就可以判定這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果是符合所論的數(shù)學(xué)方程的。
直角坐標(biāo)中的直線只有2個(gè)參數(shù)，所以，先設(shè)威布爾分布中的位置參數(shù)r=0，這樣，它的累積失效概率可表示為：
?????????????????????????????? (2)
這個(gè)式子可以變換成：
???????????????????????????? (3)
令：，lnt = X，lnt0 = b，
就可以得到直線方程：Y=mX-b??????????????????????????????????????? (4)
這個(gè)直線方程也可稱為“壽命分布直線”。
在實(shí)際分析中，可以先在位置參數(shù)r=0的假設(shè)下，作出 Y~X 的關(guān)系曲線，然后假定一個(gè)位置參數(shù)r，重新作出Y~X的關(guān)系曲線，若能找到一個(gè)r值，使得Y~X變成一條直線，便可得出符合威布爾分布的結(jié)論，并最后確定三個(gè)參數(shù)m，b，r。
3? 樣品和試驗(yàn)
用于確定壽命分布函數(shù)的試驗(yàn)樣品，應(yīng)從穩(wěn)定生產(chǎn)的、并經(jīng)過可靠性篩選剔除了有早期失效隱患產(chǎn)品的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取，否則，得出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是沒有意義的。
我們從瓷料配方和生產(chǎn)工藝相同，生產(chǎn)時(shí)間相近，電位梯度相近的8個(gè)不同批次中各抽3只試樣，共24只試樣，測量壓敏電壓UN后，以8/20μs-40kA電流和同一電流方向，每隔5min沖擊一次，在沖擊后接近5min時(shí)測量UN，直到UN較初始值下降略大于10%終止試驗(yàn)，以終止試驗(yàn)前一次的沖擊次數(shù)作為該樣品的能承受的總沖擊次數(shù)n。試驗(yàn)結(jié)果如表1。
4? 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理和計(jì)算
先假定這項(xiàng)壽命試驗(yàn)的分布是符合威布爾分布的，進(jìn)行表2的計(jì)算。
說明：在這里，樣品總數(shù)N=24，累積失效概率F(n)等于累積失效數(shù)Si對(duì)于樣品總數(shù)N之比：
???????????????????????????????????????? (5)
將表2的數(shù)據(jù)作曲線Y~ln·n，見圖1a。從曲線的形狀看，它基本上是一條直線，但第1個(gè)點(diǎn)明顯偏離直線，我們暫且把它當(dāng)作異常點(diǎn)而不予考慮。此外，該曲線前段（起始段）的斜率大，后段的斜率小，這是否是由于假定位置參數(shù)r=0而造成的？但位置參數(shù)r沒有直接的計(jì)算方法，一般是通過“試探法”來確定的，即給出r一個(gè)試探值（相當(dāng)于將曲線往左移，這時(shí)曲線的形狀也會(huì)改變），若在某個(gè)試探值下，能調(diào)整成一條直線，這條直線就是要找的威布爾壽命分布直線。所謂“調(diào)整成一條直線”，就是要找到這樣一個(gè)r值，使得前段的斜率與后段的斜率相等，這樣才是一條直線。這種試探計(jì)算的結(jié)果見表3。
為了更清楚地說明問題，將表3的計(jì)算結(jié)果作成如圖2所示的曲線。這個(gè)圖表示了當(dāng)位置參數(shù)r對(duì)應(yīng)于n=5次，6次，7次時(shí)，圖1a曲線前段的斜率與后段的斜率的變化情況，兩者在n為6次時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)n0，這就是說，在這一點(diǎn)，圖1a曲線前段的斜率與后段的斜率相等，成為一條直線。為了更清楚地看出這一點(diǎn)，計(jì)算出X=ln(n-6)，畫出~ X=ln(n-6)特性，它就是一條直線了，見圖1b。
在確定了位置參數(shù)（保證壽命）r=6以后，就很容易找到形狀參數(shù)m和尺度參數(shù)t0了。形狀參數(shù)m實(shí)際上是威布爾壽命直線的斜率，可取表3中，在r=6時(shí)，前后段斜率(3.263，3.269)的平均值(3.266≈3.27)作為m值。此外，依據(jù)式(4)，當(dāng)Y=0時(shí)，b=mX。從圖1b找到與Y=0對(duì)應(yīng)的X=2.88，所以b=3.27×2.88≈9.42，t0=ln-1b=12.3×103。
有時(shí)，用平均壽命或中位壽命來表示產(chǎn)品壽命。從表2的數(shù)據(jù)可以直接看出中位壽命，即累積失效概率F(n)=50%的壽命次數(shù)，為22次。從表2得出的24只樣品的平均壽命是22.7次。
5? 結(jié)論
MOV在最大放電電流下的沖擊壽命是服從威布爾分布的。聯(lián)系具體的生產(chǎn)過程，對(duì)威布爾分布的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，可以得到提高M(jìn)OV沖擊電流壽命的信息。從威布爾分布的位置參數(shù)可以確定產(chǎn)品的保證沖擊壽命，從而為有失效率等級(jí)的高可靠MOV，提供可信的技術(shù)指標(biāo)。
參考文獻(xiàn)
[1] 羅雯等.電子元器件可靠性試驗(yàn)工程. 北京:電子工業(yè)出版社, 2005, P.16