LC濾波器的設(shè)計

?低通原型濾波器設(shè)計要點

低通濾波器設(shè)計首先根據(jù)給定技術(shù)條件，選擇某一形式的低通原則型濾波器，查出、計算歸一化元件值，然后用所有要求的截止頻率和負(fù)載電阻進(jìn)行標(biāo)定，便可得到所需要低通濾波網(wǎng)絡(luò)。

1、濾波器特性的逼近 理想化的低通濾波器衰減特性是不可能實現(xiàn)的，實際上只能以盡可能小的誤差去逼近它，當(dāng)選用不同的逼近函數(shù)便可得到不同響應(yīng)曲線，即不同的衰減特性的濾波器，經(jīng)常采用的逼近函數(shù)特性有以下幾種：

1）巴特沃茲濾波器 又稱最平響應(yīng)濾波器，通帶內(nèi)幅度最平塤，通帶外上升緩慢。

2）切比霸夫濾波器 又稱等波紋響應(yīng)濾波器，通帶內(nèi)呈等波紋起伏，通帶外衰減單調(diào)上升。

3）考爾濾波器 又稱通阻帶等波紡響應(yīng)濾波器，通帶、阻帶內(nèi)均呈等波起伏，其過渡帶衰減上升最快，但設(shè)計計算很繁瑣，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

4）貝塞爾濾波器 雙稱最平時延濾波器，具有最大平坦群時延特性。

2、歸一化低通原型濾波器頻率和阻抗的結(jié)合標(biāo)定通常，都將低通原型濾波器的阻抗和頻率作歸一化處理，使得濾波器設(shè)計通用化。工程設(shè)計中查表得到的是頻率和阻抗都已歸一化的元件值，根據(jù)設(shè)計要求還要標(biāo)定成實際需要的截止頻率O。和負(fù)載電阻RL（或電源內(nèi)阻）時的元件值。實際值按下列公式計算；

式中R、L、C、O為實際值1 R1、L1、C1、O為歸一化值。

3、綜合網(wǎng)絡(luò)的對稱性 用網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計 巴特沃茲和切比霸夫低通原型濾波器，得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式為T型其對形式X型，如表5.1-2底部和頂部示出的兩個對偶網(wǎng)絡(luò)。這兩個網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)曲線是一致的，在電氣上是等效的，即滿足同一要求的低通濾波器都有具有兩種結(jié)構(gòu)，設(shè)計者可根據(jù)要求選定其中一種。一般選電感小的電路，國為電感體積在頻率低時較大，損耗較大，制造工藝比電容復(fù)雜，且歇易受外界電磁場干擾。

欲將已知T型網(wǎng)絡(luò)變換為其對偶形式，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和元件特性作如下變化；

（1）串聯(lián)支路變?yōu)椴⒙?lián)支路，反之亦然；

（2）并聯(lián)元件變?yōu)榇?lián)元件，反之亦然；

（3）電感變?yōu)?a href="http://www.yunqivpn.cn/tags/電容/" target="_blank">電容，電容變?yōu)殡姼校挡蛔?，即a(H)變a（F）；電阻變?yōu)殡妼?dǎo)，而數(shù)值不變，即B（O）變?yōu)锽（S），開路變?yōu)槎搪罚?a target="_blank">電流源變?yōu)殡妷涸?，反之亦然?/P>

圖5.1-4示出由已知T型網(wǎng)絡(luò)變換為其對偶形式的例子。

巴特沃茲低通濾波器設(shè)計

巴特沃茲低通濾波器在零頻率上有最佳的衰減特性逼近。

當(dāng)考慮截止頻率為任意頻率OP（即基準(zhǔn)頻率為任意頻率OP）時的衰減特性如圖5.1-5所示。

切比雪夫低通濾波器設(shè)計

切比雪夫低通濾波器，在通帶內(nèi)衰減呈現(xiàn)等起伏特性，起伏的大小標(biāo)志著衰減對理想均勻特性的最大偏離，而阻帶內(nèi)以更大的增長速率衰減。

對于匹配型切比雪夫低通濾波器，傳輸函數(shù)的模平方和衰減分別為

式中|K|2為特征函數(shù)的模平方；T。（R）為切比雪夫多項式；N為切比雪夫多項式的階數(shù)，也就是濾波器的階段；R為歸一頻率，R=W/WP；WP為截止頻率；AP為截止頻率R=1上的衰減；C為在截止頻率R=1上反射系數(shù)或衰減；C為在截止頻率R=1上反射系數(shù)或衰減的度量。

下面只給出奇階切比雪夫濾波器設(shè)計計算的一般形式，因為濾波器兩端電阻之比R1/R2完全取決于直流反射系數(shù)P（O）或直流衰減A（O），由于奇階切比雪夫濾波器的A（O）=O或P（O）=O，所以R2=R1。表5.1-4示出這類濾波器的設(shè)計步驟和舉例。

對于偶階切比雪夫濾波器，相應(yīng)的直流衰為A（O）=101G（1+C2）=AP

即A（O）等于在截止頻率R=1上的衰減AP，從即|P（O）|等于在R=1上的反射系數(shù)P，所以A（O）或P（O）均不相等，必須通過適當(dāng)?shù)念l率變換，得到這類濾波器的一種變換型，才可以應(yīng)用R2=R1的情況進(jìn)行分析和計算，請參考文獻(xiàn)（1）

濾波器的頻率變換與網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計濾波器時，一般只設(shè)計各種類型低通原型濾波器，而高通、帶通和帶阻濾波器則可以由低通原型濾波器，借助頻率變換原理，通過網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換而得到。從頻率原理來看，選擇一個適當(dāng)?shù)淖儞Q式，將低通響應(yīng)曲線變換為高通、帶通

及帶阻響應(yīng)曲線，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換實現(xiàn)變換后的各類濾波器，其元件參數(shù)由低通原型濾波器元件參數(shù)值來表示，參見表5.1-5、表5.1-6、表5.1-7。